Никогда не бойтесь судов. Доказывайте свою правоту обязательно!
Страховые компании (подавляющее большинство) используют многомерные барьеры.
В зависимости от сложности ситуации применяют задержки/отказы/доп.запросы и т.п.
Читайте договоры страхования и выполняйте всё в точности... и идите до последнего!
Они отказывают специально в надежде на ваши страх и лень. большинство сдадуться.
А напоследок: даже если Вы оставите ключи в авто и не закроете - Вы выиграете суд
у страховой при отказе в выплате! Такова позиция ВАС (ссылка)!